Os primeiros números conhecidos pela humanidade são os chamados Inteiros Positivos ou Naturais. Temos então o conjunto
IN = { 0, 1, 2, 3, ... }
Os números -1, -2, -3, ... são chamados Inteiros Negativos ou somente Inteiros. A união do conjunto dos números naturais com os inteiros negativos define o conjunto dos números inteiros que denotamos por
Z = { ± 1, ± 2, ± 3, ... }
Os números da forma m/n, n ≠ 0, m, n ∈ Z, são chamados de frações e formam o conjunto dos Números Racionais. Denotamos:
Q = { x | x = m/n, m, n ∈ Z, n ≠ 0}
Finalmente encontramos números que não podem ser representados na forma m/n, n ≠ 0, m, n ∈ Z, tais como √2 = 1,414 ..., p = 3,14159 ..., e = 2,71 ... . Estes números formam o conjunto dos Números Irracionais que denotaremos por Q’.
Da união do conjunto dos números racionais com o conjunto dos números irracionais resulta o conjunto dos Números Reais, que denotamos por
IR = Q ∪ Q’
Acima dos conjunto dos reais encontramos o conjunto dos Números Complexos é todo número que pode ser escrito na forma
C = a + b i
onde a e b são números reais e i é a unidade imaginária. O número real a é a parte real do número complexo C e o número real b é a parte imaginária do número complexo C, denotadas por:
a = Re(C) e b = Im(C)
Existe ainda uma extensão IH do conjunto dos números complexos C chamada de Quatérnios. Mais precisamente, o conjunto IH é uma álgebra associativa formada pelos números da forma:
Seguindo a reta, partindo dos IN, os conjuntos estão contidos entre si. Ex.:
IN ⊂ Z ⊂ Q ⊂ IR ⊂ C ⊂ IH
Referência:
Flemming, Diva M; Gonçalves, Mirian B. Cálculo A – Funções limite derivação integração. - 5.ed. – São Paulo: Pearson Makron Books, 1992.
Site. Wikipédia. A enciclopédia livre. Disponível em: < http://pt.wikipedia.org/wiki/>. Acesso em: 06 jun 2011.
