No ano 1202, o matemático italiano Leonardo de Pisa, cognominado de "Fibonacci" ressuscita a Matemática na sua obra intitulada "Leber abaci" na qual descreve a "arte de calcular" (Aritmética e Álgebra). Nesse livro Leonardo apresenta soluções de equações do 1º, 2º e 3º graus.
Nessa época a Álgebra começa a tomar o seu aspecto formal. Um monge beneditino da Alemanha, Jordanus Nemorarius já começa a utilizar letras para significar um número qualquer, e ademais introduz os sinais de + (mais) e - (menos) sob a forma das letras p (plus = mais) e m (minus = menos). Outro matemático alemão, Michael Stifel, passa a utilizar os sinais de mais (+) e menos (-), como nós os utilizamos atualmente.
É a álgebra que nasce e se põe em franco desenvolvimento.
Tal desenvolvimento é finalmente consolidado na obra do matemático francês, François Viete, denominada "Algebra Speciosa", onde os símbolos alfabéticos têm uma significação geral, podendo designar números, segmentos de retas, entes geométricos etc.
No século XVII, a matemática toma nova forma, destacando-se de início René Descartes e Pierre Fermat.
A grande descoberta de Descartes foi sem dúvida a "Geometria Analítica" que, em síntese, consiste nas aplicações de métodos algébricos à geometria.
Pierre Fermat era um advogado que nas horas de lazer se ocupava com a matemática, desenvolveu a teoria dos números primos e resolveu o importante problema do traçado de uma tangente a uma curva plana qualquer, lançando assim, sementes para o que mais tarde se iria chamar, em matemática, teoria dos máximos e mínimos.
Vemos assim no século XVII começar a germinar um dos mais importantes ramos da matemática, conhecido como Análise Matemática.
Ainda surgem, nessa época, problemas de Física: o estudo do movimento de um corpo, já anteriormente estudados por Galileu Galilei.
Tais problemas dão origens a um dos primeiros descendentes da Análise: o Cálculo Diferencial.
O Cálculo Diferencial aparece pela primeira vez nas mãos de Isaac Newton (1643-1727), sob o nome de "cálculo das fluxões", sendo mais tarde redescoberto independentemente pelo matemático alemão Gottfried Wihelm Leibniz. A Geometria Analítica e o Cálculo dão um grande impulso à matemática.
Seduzidos por essas novas teorias, os matemáticos dos séculos XVII e XVIII, corajosa e despreocupadamente se lançam a elaborar novas teorias analíticas, mas nesse ímpeto, eles se deixaram levar mais pela intuição do que por uma atitude racional no desenvolvimento da ciência.
Não tardaram as consequências de tais procedimentos, começando por aparecer contradições.
Um exemplo clássico disso é o caso das somas infinitas, como a soma abaixo:
S = 3 - 3 + 3 - 3 + 3...........
supondo que se tenha um nº infinito de termos.
Se agruparmos as parcelas vizinhas teremos:
S = (3 - 3) + (3 - 3) + ...........= 0 + 0 +.........= 0
Se agruparmos as parcelas vizinhas, mas a partir da 2ª, não agrupando a primeira:
S = 3 + ( - 3 + 3) + ( - 3 + 3) + ...........= 3 + 0 + 0 + ......... = 3
O que conduz a resultados contraditórios e, esse "descuido" ao trabalhar com séries infinitas era bem característicos dos matemáticos daquela época, que se acharam então num "beco sem saída'.
Tais fatos levaram, no ocaso do século XVIII, a uma atitude crítica de revisão dos fatos fundamentais da matemática. Essa revisão se inicia na Análise, com o católico devoto e reacionário convicto da Ordem dos Jesuítas, matemático francês Louis Cauchy (1789 - 1857), professor catedrático na Faculdade de Ciências de Paris.
Cauchy realizou notáveis trabalhos, deixando mais de 500 obras escritas, das quais destacamos duas na Análise: "Notas sobre o desenvolvimento de funções em séries" e "Lições sobre aplicação do cálculo à geometria".
Paralelamente, surgem geometrias diferentes da de Euclides, as denominadas Geometrias não euclidianas.
Por volta de 1900, o método axiomático e a Geometria sofrem a influência dessa atitude de revisão crítica, levada a efeito por muitos matemáticos, dentre os quais destacamos D. Hilbert, com sua obra "Fundamentos da Geometria" ("Grudlagen der Geometrie" título do original), publicada em 1901.
A Álgebra e a Aritmética tomam novos impulsos.
Um problema que preocupava os matemáticos era o da possibilidade ou não da solução de equações algébricas por meio de fórmulas que aparecessem com radicais.
Já se sabia que em equações do 2º e 3º graus isto era possível; daí surgiu a seguinte questão: será que as equações do 4º graus em diante admitem soluções por meio de radicais?
Em trabalhos publicados por volta de 1770, Lagrange (1736 - 1813) e Vandermonde (1735-96) iniciaram estudos sistemáticos dos métodos de resolução.
À medida em que as pesquisas se desenvolviam no sentido de achar tal tipo de resolução, ia se evidenciando que isso não era possível.
No primeiro terço do século XIX, Niels Abel (1802-29) e Evariste de Galois (1811-32) resolvem o problema, demonstrando que as equações do quarto e quinto grau em diante não podiam ser resolvidas por radicais.
O trabalho de Galois, somente publicado em 1846, deu origem a chamada "teoria dos grupos" e à denominada "Álgebra Moderna", dando também grande impulso à teoria dos números.
Com respeito à teoria dos números não nos podemos esquecer das obras de R. Dedekind e Gorg Cantor.
R. Dedekind define os números irracionais pela famosa noção de "Corte".
Georg Cantor dá início à chamada Teoria dos conjuntos, e de maneira arrojada aborda a noção de infinito, revolucionando-a.
A partir do século XIX a matemática começa então a se ramificar em diversas disciplinas, que ficam dada vez mais abstratas.
Atualmente se desenvolvem tais teorias abstratas, que se subdividem em outras disciplinas.
Os entendidos afirmam que estamos em plena "idade de ouro" da Matemática, e que neste últimos cinquenta anos tem se criado tantas disciplinas, novas matemáticas, como se haviam criado nos séculos anteriores.
Esta arremetida em direção ao "Abstrato", ainda que não pareça nada prática, tem por finalidade levar adiante a "Ciência".
A história tem mostrado que aquilo que nos parece pura abstração, pura fantasia matemática, mais tarde se revela como um verdadeiro celeiro de aplicações práticas.
"Os sinais + e - modificam a quantidade diante da qual são colocados como o adjetivo modifica o substantivo."
Louis Cauchy
FONTE: “LISA - BIBLIOTECA DA MATEMÁTICA MODERNA : OLIVEIRA, ANTÔNIO MARMO DE.”. Referência: http://educar.sc.usp.br/licenciatura/2003/hm/page01.htm
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